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<!DOCTYPE html>

<title>Mode (Physik)</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Mode (Physik)</span></h1>

</header>

</div>

<p>Eine <b>Mode</b> (von engl. <i>mode</i>), auch <b>Schwingungsmode</b>, in der <a href="Akustik" title="Akustik">Akustik</a> auch <b>Raummode</b>, in der Mechanik auch <b>Eigenform</b>, <b>Eigenschwingungsform</b> oder <b>Partialschwingung</b>, ist in der <a href="Physik" title="Physik">Physik</a> die Beschreibung bestimmter zeitlich stationärer Eigenschaften einer <a href="Welle" title="Welle">Welle</a>. Die Welle wird dabei als <a href="Superposition_(Physik)" title="Superposition (Physik)">Summe</a> verschiedener Moden beschrieben.

</p><p>Die Moden unterscheiden sich in der räumlichen Verteilung der <a href="Intensit%C3%A4t_(Physik)" title="Intensität (Physik)">Intensität</a>. Die Form der Moden wird durch die <a href="Randbedingung" title="Randbedingung">Randbedingungen</a> bestimmt, unter denen sich die Welle ausbreitet. Anders als die thematisch verwandten <a href="Normalschwingungen" class="mw-redirect" title="Normalschwingungen">Normalschwingungen</a> lässt sich die Analyse nach Schwingungsmoden sowohl auf <a href="Stehende_Welle" title="Stehende Welle">stehende</a> als auch auf fortlaufende Wellen anwenden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="In_der_Akustik">In der Akustik</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Raummoden">Raummoden</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Raummode" title="Raummode">Raummode</a></i></div>

<p>Raummoden können zur Charakterisierung der <a href="Raumakustik" title="Raumakustik">Raumakustik</a> eines <a href="Konzertsaal" class="mw-redirect" title="Konzertsaal">Konzertsaals</a> dienen.

</p><p>Durch die Raummoden wird der <a href="Klang" title="Klang">Klang</a> eines Raums verfärbt, weil bestimmte Töne besonders hervortreten und eine ungleichförmige Energieverteilung innerhalb des Raums haben. Treten <a href="Diskret#In_Wissenschaft_und_Technik" title="Diskret">diskrete</a> <a href="Resonanzfrequenz" title="Resonanzfrequenz">Resonanzfrequenzen</a> auf, so sind diese auffälliger, als wenn viele Resonanzfrequenzen gleichmäßig im Spektrum verteilt sind (<a href="Nachhall" title="Nachhall">Nachhall</a>).

</p>

<p>

Eine bestimmte Resonanzfrequenzverteilung ist eine physikalische Eigenschaft des Raumes, die von seinen Abmessungen abhängt. Nur bestimmte <a href="Frequenz" title="Frequenz">Frequenzen</a> werden angeregt. Bei diesen <a href="Resonanz" title="Resonanz">Resonanzeffekten</a> spielt sowohl der erhöhte <a href="Schallpegel" title="Schallpegel">Pegel</a> als auch die zeitliche Fortdauer des <a href="Ton_(Musik)" title="Ton (Musik)">Tons</a> eine Rolle.</p>

<p>Oberhalb etwa 300 Hz (Schröderfrequenz) verursachen akustische Moden des Raums in <a href="Wohnraum" title="Wohnraum">Wohnräumen</a> keine hörbaren <a href="Verzerrung_(Akustik)" title="Verzerrung (Akustik)">Verzerrungen</a> der Wiedergabe, weil die Moden in Form von dichten <a href="Reflexion_(Physik)" title="Reflexion (Physik)">Reflexionen</a> und <a href="Nachhall" title="Nachhall">Nachhall</a> ineinander übergehen. Unterhalb von 300 Hz können sie dagegen wahrnehmbare Klangverfärbungen bewirken. Da diese die besonders tiefen Töne betreffen, wird dies als <i>Dröhnen</i>, <i>Booming</i> oder <i>Ein-Noten-Bass</i> empfunden. Die <a href="Amplitude" title="Amplitude">Amplitude</a> einer akustischen Mode hängt von der Position im Raum ab. Der Grad der Verfärbung ist daher von Ort zu Ort verschieden.

</p><p>In der Akustik eines typischen (<a href="Quader" title="Quader">quader</a>förmigen) Hörraums gibt es drei Arten stehender Moden:

</p>

<ul><li>axiale (longitudinale) Moden, die deutlich dominieren</li>

<li>tangentiale und</li>

<li>diagonale Moden (auch Obligue- oder Schrägmoden genannt).</li></ul>

<p>Ihre Frequenzen lassen sich wie folgt berechnen:

</p>

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</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{\mathrm {n_{x}/n_{y}/n_{z}} }={\frac {c_{S}}{2}}{\sqrt {\left({\frac {n_{x}}{L}}\right)^{2}+\left({\frac {n_{y}}{B}}\right)^{2}+\left({\frac {n_{z}}{H}}\right)^{2}}}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c86184b98c9a0a8ed4c6d11fc980857467852c87.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:44.928ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle f_{\mathrm {n_{x}/n_{y}/n_{z}} }={\frac {c_{S}}{2}}{\sqrt {\left({\frac {n_{x}}{L}}\right)^{2}+\left({\frac {n_{y}}{B}}\right)^{2}+\left({\frac {n_{z}}{H}}\right)^{2}}}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Hierbei ist:

</p>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}" loading="lazy"></span> die Frequenz der Mode in <a href="Hertz_(Einheit)" title="Hertz (Einheit)">Hz</a></li>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{x}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2a811d9f1857b131167bd4238be8eb175ae3e85d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.567ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle n_{x}}" loading="lazy"></span> die Ordnung der Mode Raumlänge</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{y}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a2f2ccdd5fd37cbb3b3efb6183ff88d6b48a73d4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.444ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle n_{y}}" loading="lazy"></span> die Ordnung der Mode Raumbreite</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{z}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b8eab08b631e9f76701e15c256ec1400950380ed.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.396ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle n_{z}}" loading="lazy"></span> die Ordnung der Mode Raumhöhe</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{S}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/52187c104398a4efbcdc19462c3e50e6761b1857.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.299ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle c_{S}}" loading="lazy"></span> die Schallgeschwindigkeit 343 m/s bei 20 °C</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.583ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L}" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}" loading="lazy"></span> die Länge, Breite und Höhe des Raums in Meter.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Weitere_akustische_Moden">Weitere akustische Moden</h3></div>

<p>In der Akustik bestimmen die Moden die relative Stärke der <a href="Oberton" title="Oberton">Obertöne</a> und damit den <a href="Klang" title="Klang">Klang</a> eines <a href="Musikinstrument" title="Musikinstrument">Instruments</a>, z. B. einer <a href="Orgelpfeife" title="Orgelpfeife">Orgelpfeife</a> oder einer <a href="Glocke" title="Glocke">Glocke</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Biegeschwinger">Biegeschwinger</h4></div>

<p>Einseitig <a href="Lager_(Statik)#Feste_und_verschiebliche_Einspannung" title="Lager (Statik)">eingespannte</a> Stäbe nennt man <a href="Biegeschwinger" title="Biegeschwinger">Biegeschwinger</a>. Diese können in mehreren Moden schwingen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Membranschwingungen">Membranschwingungen</h4></div>

<p>Eine eingespannte, dünne Fläche (<a href="Schwingungsmembran" title="Schwingungsmembran">Membran</a>) wie bei einer <a href="Trommel" title="Trommel">Trommel</a> kann viele unterschiedliche Schwingungsmoden zeigen. Diese <a href="Partialschwingung" class="mw-redirect" title="Partialschwingung">Partialschwingungen</a> führen bei <a href="Lautsprecher" title="Lautsprecher">Lautsprechern</a> zu Unregelmäßigkeiten im <a href="Frequenzgang" title="Frequenzgang">Frequenzgang</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Hohlräume"><span id="Hohlr.C3.A4ume"></span>Hohlräume</h4></div>

<p>Akustische <a href="Hohlraumresonator" title="Hohlraumresonator">Hohlraumresonatoren</a> sind z. B. der <a href="Helmholtz-Resonator" title="Helmholtz-Resonator">Helmholtz-Resonator</a> oder das <a href="Kundtsches_Rohr" class="mw-redirect" title="Kundtsches Rohr">Kundtsche Rohr</a>, sie spielen aber auch bei <a href="Lautsprecherbox" title="Lautsprecherbox">Lautsprecherboxen</a> (<a href="Bassreflexbox" class="mw-redirect" title="Bassreflexbox">Bassreflexbox</a>) und bei <a href="Blasinstrument" title="Blasinstrument">Blasinstrumenten</a> und <a href="Orgelpfeife" title="Orgelpfeife">Orgelpfeifen</a> eine große Rolle.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Festkörper"><span id="Festk.C3.B6rper"></span>Festkörper</h4></div>

<p>Verschiedene akustische Schwingungsmoden in <a href="Festk%C3%B6rper" title="Festkörper">Festkörpern</a> treten beispielsweise in <a href="Schwingquarz" title="Schwingquarz">Schwingquarzen</a>, <a href="Glocke" title="Glocke">Glocken</a>, <a href="Gong" title="Gong">Gongs</a>, <a href="Klangst%C3%A4be" class="mw-redirect" title="Klangstäbe">Klangstäben</a>, <a href="Triangel" title="Triangel">Triangeln</a> usw. auf. Alle diese Körper können neben der Grund<a href="Resonanzfrequenz" title="Resonanzfrequenz">resonanzfrequenz</a> auch in höheren Schwingungsmoden angeregt werden bzw. weisen aufgrund der unterschiedlichen Zusammensetzung ihrer Schwingungsmoden einen bestimmten Klangcharakter auf. In Festkörpern können aufgrund des vorhandenen <a href="Schubmodul" title="Schubmodul">Schubmoduls</a> auch transversale Wellen- und Schwingungsmoden auftreten.

</p><p>Die Form von <a href="Geh%C3%A4use" title="Gehäuse">Gehäusen</a> und <a href="Maschinenteil" class="mw-redirect" title="Maschinenteil">Maschinenteilen</a> bestimmt, welche Schwingungsmoden im Betrieb besonders angeregt werden. Durch geeignete, eher unregelmäßige Formgebung kann die Ausbildung von Schwingungsmoden, die auf Form<a href="Symmetrie_(Geometrie)" title="Symmetrie (Geometrie)">symmetrien</a> beruhen, vermieden werden; Schallabstrahlung und Ermüdung durch Schwingungen kann so reduziert werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Elektromagnetische_Wellen">Elektromagnetische Wellen</h2></div>

<p>Bei <a href="Elektromagnetische_Welle" title="Elektromagnetische Welle">elektromagnetischen Wellen</a>, wie <a href="Licht" title="Licht">Licht</a>, <a href="Laser" title="Laser">Laser</a> und <a href="Funkwellen" class="mw-redirect" title="Funkwellen">Funkwellen</a>, werden die folgenden Typen von Moden unterschieden:

</p>

<ul><li>TEM- oder <a href="Transversalelektromagnetische_Welle" title="Transversalelektromagnetische Welle"><b>t</b>ransversal-<b>e</b>lektro<b>m</b>agnetische</a> Mode: Sowohl die elektrische als auch die magnetische Feldkomponente stehen stets senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Diese Mode ist nur ausbreitungsfähig, wenn entweder

<ul><li>zwei voneinander isolierte Leiter (<a href="%C3%84quipotentialfl%C3%A4che" title="Äquipotentialfläche">Äquipotentialflächen</a>) zur Verfügung stehen, beispielsweise in einem <a href="Koaxialkabel" title="Koaxialkabel">Koaxialkabel</a>, oder</li>

<li>kein elektrischer Leiter vorhanden ist, beispielsweise in Gas-<a href="Laser" title="Laser">Lasern</a> oder <a href="Lichtwellenleiter" title="Lichtwellenleiter">Lichtwellenleitern</a>.</li></ul></li>

<li>TE- oder H-Moden: Nur die elektrische Feldkomponente steht senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, während die magnetische Feldkomponente in Ausbreitungsrichtung zeigt.</li>

<li>TM- oder E-Moden: Nur die magnetische Feldkomponente steht senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, während die elektrische Feldkomponente in Ausbreitungsrichtung zeigt.</li></ul>

<p>Die letzten beiden Modentypen haben besonders in <a href="Hohlleiter" title="Hohlleiter">Hohlleitern</a> Bedeutung.

</p><p>TEM-Wellen sind in ihrer Frequenz nicht beschränkt, das heißt, sie sind über das gesamte Frequenzspektrum ausbreitungsfähig. TM- und TE-Wellen hingegen sind nur ab einer bestimmten, von der Geometrie des Leiters abhängigen Frequenz (<a href="Grenzfrequenz" title="Grenzfrequenz">Grenzfrequenz</a>) ausbreitungsfähig. Folglich können bei einer festen Frequenz auch mehrere Moden gleichzeitig ausbreitungsfähig sein. In der <a href="Daten%C3%BCbertragung" title="Datenübertragung">Datenübertragung</a> ist dieser Zustand jedoch unerwünscht, da Signalintegrität, das heißt <a href="Dispersion_(Physik)" title="Dispersion (Physik)">dispersionsarmer</a> Betrieb von Wellenleitern, nur bei Modenreinheit gewährleistet werden kann. <a href="Wellenleiter" title="Wellenleiter">Wellenleiter</a> (also z. B. Kabel oder <a href="Hohlleiter" title="Hohlleiter">Hohlleiter</a>) können also nur bis zur Grenzfrequenz der ersten höheren Mode sinnvoll zur Signalübertragung verwendet werden.

</p><p>In der <a href="Lasertechnik" class="mw-redirect" title="Lasertechnik">Lasertechnik</a> sind Moden ein wichtiges Werkzeug zur Charakterisierung eines Laserstrahls. Dabei sind insbesondere die <a href="Laser#Transversale_Moden" title="Laser">Transversalmoden</a> von Interesse, die sich in der Verteilung der Intensität senkrecht zur Ausbreitungsrichtung unterscheiden.

</p><p>In der Elektrotechnik ist es für die optimale Funktion mancher Vorrichtungen erforderlich, dass eine Welle hauptsächlich eine bestimmte Mode enthält. Beispiele dafür sind das <a href="Magnetron" title="Magnetron">Magnetron</a> eines Mikrowellenherds oder der Kristall eines <a href="Schwingquarz" title="Schwingquarz">Schwingquarz</a>.

</p><p>Bei <a href="Antennentechnik" class="mw-redirect" title="Antennentechnik">Antennen</a> dagegen ist es häufig wünschenswert, dass keine Mode stark bevorzugt ist.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Eigenfrequenz" class="mw-redirect" title="Eigenfrequenz">Eigenfrequenz</a></li>

<li><a href="Modalanalyse" title="Modalanalyse">Modalanalyse</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sengpielaudio.com/Rechner-raum-moden.htm">Berechnung der Raummoden von Schall in quaderförmigen Räumen</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sengpielaudio.com/StehendeWellen.htm">Der Unterschied zwischen den Moden als Schalldruckverteilung in Räumen und den Moden der Saitenschwingungen</a></li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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